Nilai Mutlak Bilangan Real

Salah satu definisi yang banyak digunakan pada bilangan real adalah nilai mutlak. Sebagai contoh, di kehidupan sehari-hari kita mengenal konsep selisih dua bilangan, yaitu nilai mutlak dari suatu bilangan dikurangi bilangan yang lain. Seperti kita ketahui bahwa pengurangan dua buah bilangan real dapat menghasilkan bilangan positif atau bilangan negatif atau nol. Tetapi dalam konsep selisih dua bilangan real yang kita kenal merupakan bilangan nonnegatif.

Secara sederhana makna dari │x│adalah jarak antara titik x dengan titik 0.

Secara umum, makna dari │ x - y│adalah jarak anatara titik x dengan titik y.

$\begin{equation*} |x|=\begin{cases} x, & x\geq 0 \\ -x, & x<0. \end{cases} \end{equation*}$

Definisi tersebut dapat pula dinyatakan sebagai

$\begin{equation*} |x|=\sqrt{x^{2}}. \end{equation*}$

Persamman Nilai mutlak

Masalah umum :

Tentukan soal dari:

│a x + b│= k ; k ≥ 0

penyelesaian : 丨a x + b丨=k ⇔ a x + b = k atau a x + b = - k

Pertidaksamaan nilai mutlak

Dasar penyelesaian nikai mutlak adalah :

a. jika a bilangan real positif maka:

│x│< a ⇔ - a < x < a

b. jika a bilangan real positif maka :

│x│> a ⇔ x < - a atau x > a

Beberapa sifat dasar dari nilai mutlak bilangan real diantaranya:

$|x|\geq 0$
$|x|=0$ jika dan hanya jika $x=0$
$|xy|=|x||y|$
$\left|\frac{x}{y}\right|=\frac{|x|}{|y|}$ , asalkan $y\neq 0$

Menyelasaikan Pertidaksamaan

• hal yang dapat dilakukan

Menambah sebuah bilangan yang sama kepada setiap ruas pertidaksamaan
mengalikan setiap ruas petidaksamman dengan bilangan real postif
mengalikan setiap ruas petidaksamman dengan bilangan real postif, namun kita harus mengubah arah pertidaksamaan yang ada
kuadratkan setiap raus, namun kita harus pastikan bahwa nilainya positif semua di setiap ruasnya.

Keamanan Sistem Komputer

Minggu, 24 Maret 2019

Kalkulus ! Bilangan Real Nilai Mutlak

Nilai Mutlak Bilangan Real

Tidak ada komentar:

Posting Komentar