Sabtu, 30 Maret 2019

Kalkulus_1_Fungsi_Dan_Grafik Fungsinya

Fungsi Dan Grafik

1. Definisi fungsi

  • misal : ada himpunan A dan B bila setiap elemen dari A dikaitkan dengan suatu kaitan yang khusus dengan setiap elemen di B dan kaitan tersebut mempunyai syarat atau aturan - aturan yang khusus, maka kaitan tersebut disebut fungsi.
  • Contoh : jika f adalah dari A ke B kita menuliskan
F : A→B

yang artinya f memetakan A ke B
A disebut daerah asal (dominan) dari f dan Bdisebut daerah hasil (kodomain) dari f.

Notasi Fungsi
Untuk memberikan nama fungsi dipakai sebuah huruf tunggal seperti f (atau g atau F). Oleh karena itu, f(x) dibaca “f dari x” atau “f pada x” menunjukkan nilai yang diberikan oleh f kepada x. Jadi jika f(x)=x34 maka f(1)=134=3.
Macam – macam Fungsi
  • MACAM-MACAM FUNGSI
  1. Menurut Sifatnya
  2. Fungsi Ke dalam (Into)
Fungsi satu-satu/ fungsi into/ fungsi injektif : A B disebut fungsi satu-satu jika setiap anggota A mempunyai bayangan yang berbeda, dengan kata lain tidak ada dua anggota A yang mempunyai bayangan yang sama didalam B. Jadi jika f(a1) = f(a2) maka a1 = a2 atau jika aa2 maka f(a1) f(a2).
  1. Fungsi Kepada (Surjektif)
Misalkan : A B maka range f(A) B. Jika f(A) = B, yaitu setiap B ada A sehingga f(x) = y, maka disebut fungsi pada/ surjektif dari A ke B.

  1. Menurut Jenis dan Fungsinya
  2. Fungsi Aljabar
Fungsi aljabar adalah fungsi yang aturannya meliputi operasi aljabar (tambah, kurang, kali, bagi, akar, dan pangkat).
  • Fungsi Rasional
Fungsi rasional adalah fungsi yang variabel bebasnya berpangkat bilangan bulat . fungsi rasional meliputi :
  • Fungsi Polinom
Fungsi polinom merupakan fungsi suku banyak bentuknya
f(x) = an xn + an-1 xn-1 +…..+ a2x2 + a1x + a0
 dengan  a≠ 0
a= suku tetap
an , an-1 , …..a, a= bilangan real
contoh fungi polinom : 2x3+ 4x2 +6x-5
5x+ 4x -8       dst

  • Fungsi Kubik
Fungsi kubik adalah fungsi yang berpangkat tiga.
Bentuknya f(x) = ax+ bx+cx + d
dengan a≠ 0
Contohnya fungsi kubik : x+ 2x+ 5x +6

  • Fungsi Linear
Fungsi linear adalah fungsi yang variabelnya berpangkat 1 dan grafiknya merupakan garis lurus.
Bentuknya y = f(X) = ax + b dimana : a dan b = konstanta dan a≠ 0
Contoh dari fungsi linear: y = x+3
Langkah- langkah melukis fungsi grafik linear:
  1. Tentukan titik potong dengan sumbu x, y = 0 diperoleh koordinat A( x1 ,0)
  2. Tentukan titik potong dengan sumbu y, x = 0 diperoleh koordinat B (0, y1)
  3. Hubungkan dua titik A dan B sehingga terbentuk garis lurus.
  • Fungsi Pecahan
Bentuk umum fungsi pecahan adalah
Fungsi pecahan yang dijelaskan di sini adalah fungsi pecahan linear dan fungsi pecahan kuadrat.
  1. Fungsi pecahan linear dan kuadrat 
  • Fungsi Irrasional
Fungsi irrasional adalah fungsi yang variabel bebasnya terdapat di bawah tanda akar. 

  1. Fungsi Transenden
Fungsi transenden adalah fungsi yang bukan merupakan fungsi aljabar.
  • Fungsi Goneometri
Contoh: y = f(x) = 2 sin 3x + 12
  • Fungsi Eksponen
Contoh: f(x) = 12x
  • Fungsi Logaritma
Contoh: f(x) = 5log3x
  • Fungsi Siklometa
Contoh: f(x) = arc sin x

  1. Fungsi Mutlak
Fungsi Mutlak adalah suatu fungsi yang aturannya memuat nilai mutlak suatu bilangan real x,dinyatakan dengan |x|,didefinisikan sebagai
|x| =
  1. Fungsi dengan Parameter
Fungsi bentuk parameter merupakan fungsi y = f(x) yang disajikan dengan sepasang persamaan : dengan t suatu parameter, maka untuk memperoleh dari sistem persamaan tersebut adalah dengan diasumsikan y sebegai fungsi komposisi

  1. Menurut Letak Variabelnya
  2. Fungsi Implisit
Fungsi Implisit merupakan lawan dari fungsi eksplisit jadi pada fungsi implisit perbedaan antar variabel bebas dan variabel tidak bebas tidak dapat dibedakan dengan jelas. Contohnya: f(x,y)= 3x + 4y
  1. Fungsi Eksplisit
Fungsi Eksplisit y terhadap x adalah fungsi dengan aturan y=f(x) yang memasangkan setiap unsur di daerah asalnya dengan tepat satu unsur di daerah nilainya. Contohnya: y = 2x-5
  1. Fungsi-Fungsi Khusus
  2. Fungsi Identitas
: A      A dengan f(x) = disebut fungsi satuan jika memetakan setiap titik anggota A ke dirinya sendiri.
  1. Fungsi Konstan
Misalkan f: A     B. Fungsi f disebut fungsi konstan jika setiap anggota A dipetakan ke satu anggota B yang sama. Jadi jika x elemen A, maka f(x) = c (konstan)
  1. Fungsi Komposisi
Jika fungsi f bekerja pada x untuk menghasilkan f(x) dan kemudian g bekerja pada f(x) untuk menghasilkan g(f(x)), maka dikatakan bahwa kita telah mengkomposisikan g dengan f. Fungsi yang dihasilkan disebut kompoosisi g dengan f, yang dinyatakan dengan g°f. Jadi (g°f)(x) = g(f(x))
Sifat fungsi komposisi tidak komulatif f°g ≠g°f
GRAFIK FUNGSI SINUS





GRAFIK FUNGSI COSINUS







GRAFIK FUNGSI TANGENT







 Contoh Soal :

  1. Gambarlah grafik fungsi kubik y=x3-1 !
  2. Jawab
  3. Kita Uji Coba dengan memasukan nilai x untuk mecari nilai y setelah itu kita membuat grafik berdasarkan koordiat yang didapatkan.
  4. a=1 ; b=0 ;c=0 ; d=-1


ini grafiknya











Titik uji coba : 






Tidak ada komentar:

Posting Komentar